4.1 Les instruments "naturels":
On appelle instrument « naturel » un instrument de musique simple comme le « clairon » ou la « trompette de cavalerie » ; c’est-à-dire un instrument dépourvu d’artifice (tel que trou, piston, clé ou tout autre mécanisme) permettant d’émettre des sons autres que ceux issus de leur nature non modifiée. .
Prenons le cas d'un clairon:
Désolidarisons-le de son "embouchure" et faisons vibrer nos lèvres contre celle-ci (ce que l'on appelle "le buzz").
Suivant la tension de nos lèvres, on arrive à émettre des sons allant du grave à l'aigu de façon continue.
Ces sons ne sont pas puissants mais leur puissance est la même pour tous.
Essayons de refaire la même chose sur le clairon reconstitué. C'est très difficile, sauf pour certaines notes où le clairon résonne.
L'expérience montre que:
- il y a une note la plus grave en dessous de laquelle on ne peut pas aller: cette note s'appelle la note "pédale" et sa fréquence est qualifèe de: "fondamentale".
- la note qui suit la note pédale est la même que la note pédale d'un deuxième clairon deux fois plus court que le premier . La fréquence de cette note est qualifiée de: "harmonique" de rang 2 (en référence à la place occupée par la note lors de l'émission de la plus grave à la plus aigüe).
- la troisième note émissible est la même que la note pédale d'un troisième clairon de longueur trois fois plus court que le premier. La fréquence de cette note est qualifiée d'harmonique de rang 3.
Ainsi de suite, on découvre les harmoniques de rangs 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11...etc....correspondant respectivement aux notes pédales de clairons 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11...etc....fois plus courts que le premier clairon. Le phénomène est infini et n'est limité que par l'incapacité des lèvres de chacun à vibrer au delà d'un aigu maximum propre à chacun.
A l'écoute, on se rend compte que les notes les plus graves sont plus espacées que les notes aigües.
De même, à l'exécution, on se rend compte qu'il est beaucoup plus facile de se tromper de note dans l'aigu que dans le grave.
Les notes les plus graves, étant trop éloignées les unes des autres n'entrèrent pas plus dans les mélodies que les notes les plus aigües, trop rapprochées les unes des autres; si bien que l'on en retint 3, essentiellement, qui sont les harmoniques de rangs 4, 5 et 6.
Si on produit, en même temps, un son « pédale » et l’un ou plusieurs de ses « harmoniques », notre cerveau reconnait la relation qui unit ces sons et nous trouvons cela beau ; mais cet « accord » paraît d’autant plus beau que l’harmonique est proche du son « pédale ». Ainsi, le plus bel accord est « l’unisson » : c’est-à-dire 2 mêmes sons en même temps !... Par contre, plus l’harmonique est près du son pédale, plus notre cerveau a du mal à distinguer les deux sons.
L’expérience a montré que les harmoniques de rangs 4, 5, 6, présentent un intérêt maximum et constituent ce qu’on appelle « l’accord parfait ».
Cependant, faire de la musique avec 3 notes était très restrictif!.... Alors, on eut l'idée de fabriquer d'autres instruments tels que les uns jouent plus graves que le premier modèle et que les autres jouent plus aigus que le premier modèle; et aussi, tels que l'harmonique de rang 6 de l'instrument le plus grave soit la même note que l'harmonique de rang 4 de l'instrument intermédiaire et que l'harmonique de rang 4 de l'instrument le plus aigu soit la même note que l'harmonique de rang 6 de l'instrument intermédiaire.
Très vite, on a construit des instruments de musique permettant de mettre bout-à-bout 2 ou 3 accords parfaits : (voir le calcul en « annexe 1 »)
Avec 3 accords parfaits en série, on avait une gamme de notes suffisante pour composer. Le seul inconvénient était que ces notes-là s’étendaient beaucoup entre graves et aigus. Aussi, l’on convint de remplacer les notes les plus basses par leur premier harmonique (puisque l’oreille les confond presque !..) et les notes les plus hautes par la pédale dont elles sont le premier harmonique ; de sorte que la suite des notes soit comprise entre une note pédale et sa première harmonique. Pour cela, il fallait déplacer 3 notes extrêmes. Pour rester centré, on avait donc le choix entre : en déplacer 1 en bas et 2 en haut (figure 1), ou l’inverse : dans un premier temps on choisit la première solution (parce qu’elle était la première venue) et on nomma les notes de la gamme ainsi obtenue : A, B, C, D, E, F, G. Plus tard, on choisit la deuxième solution à cause de la place prépondérante de l’accord parfait central et notamment de sa première note : « C » ; la nouvelle gamme devint donc : C,D,E,F,G,A,B.
La gamme diatonique était née !...
4.2 Notions de physique:
Le Clairon étant en Sib, la fréquence du Do pédale est en réalité celle d'un Sib:, soit , en l'occurence: 116,5409404 Hz (Hertz)
Vitesse du son dans l’air à 20°C : 344 m/s
La longueur d’onde est donnée par la formule :
L=c/f
où Lest la longueur d’onde associée à la fréquence f dans un milieu (air à 20°C) où la vitesse du son est c
Donc pour f = 116.549404 : L = 344 / 116.54 = 2.95 m
Sachant que le clairon entre en résonnance sur une demie longueur d’onde, la longueur du clairon sera d’environ :
l = 2.95 / 2 = 1.47 m
On rencontre également le "Clairon Basse" qui joue une octave en dessous du clairon et qui mesure une longueur double.
4.3 Les différentes formes de résonnance:
